群智能算法學習筆記
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算法簡介
蝴蝶優化算法(butterfly optimization algorithm, BOA)是Arora 等人于2019年提出的一種元啟發式智能算法。該算法受到了蝴蝶覓食和交配行為的啟發，蝴蝶接收/感知并分析空氣中的氣味，以確定食物來源/交配伙伴的潛在方向。
蝴蝶利用它們的嗅覺、視覺、味覺、觸覺和聽覺來尋找食物和伴侶，這些感覺也有助于它們從一個地方遷徙到另一個地方，逃離捕食者并在合適的地方產卵。在所有感覺中，嗅覺是最重要的，它幫助蝴蝶尋找食物（通常是花蜜）。蝴蝶的嗅覺感受器分散在蝴蝶的身體部位，如觸角、腿、觸須等。這些感受器實際上是蝴蝶體表的神經細胞，被稱為化學感受器。它引導蝴蝶尋找最佳的交配對象，以延續強大的遺傳基因。雄性蝴蝶能夠通過信息素識別雌性蝴蝶，信息素是雌性蝴蝶發出的氣味分泌物，會引起特定的反應。
通過觀察，發現蝴蝶對這些來源的位置有非常準確的判斷。此外，它們可以辨識出不同的香味，并感知它們的強度。蝴蝶會產生與其適應度相關的某種強度的香味，即當蝴蝶從一個位置移動到另一個位置時，它的適應度會相應地變化。當蝴蝶感覺到另一只蝴蝶在這個區域散發出更多的香味時，就會去靠近，這個階段被稱為全局搜索。另外一種情況，當蝴蝶不能感知大于它自己的香味時，它會隨機移動，這個階段稱為局部搜索。
香味
為了理解BOA中的香味是如何計算的，首先需要理解，像氣味、聲音、光、溫度等這樣的模態是如何計算的。感知、處理這些模態需要知道三個重要的術語：感覺模態C、刺激強度I和冪指數a。在感覺模態中，感覺意味著測量能量的形式并以類似方式對其進行處理，而模態是指傳感器使用的原始輸入。不同的形態可以是氣味，聲音，光線，溫度，在BOA中，模態是香味。I是物理刺激的大小。在BOA中，I與蝴蝶/解決方案的適應度相關。這意味著，當一只蝴蝶散發出更多的香味時，周圍的其他蝴蝶可以感知到并被吸引。冪是強度增加的指數。參數a允許正則表達式、線性響應和響應壓縮。響應擴展是當I增加時，香味（f）比I增長更快。響應壓縮是當I增加時，f比I增長慢。線性響應是當I增加時，f成比例地增加。經實驗證明，有時隨著刺激的增強，昆蟲對刺激變化的敏感性變得越來越低。因此在BOA中，為了估計I的大小，使用了響應壓縮。
蝴蝶的自然現象基于兩個重要問題：I的變化和f的表示。簡單地說，蝴蝶的I與編碼后的目標函數相關聯。但是，f是相對的，即應該由其他蝴蝶來感知。史蒂文斯冪定律中，為了將氣味與其他形式區別開來，使用了C。現在，當I較少的蝴蝶向I較多的蝴蝶移動時，f比I增加得更快。因此，我們應該允許f隨冪指數參數a實現的吸收程度而變化。在BOA中，香味被表示為刺激物的物理強度的函數，如下所示：
其中f為香味的大小，即其他蝴蝶感知到的香味強度，c 為感官模態，在[0,1]之間取值；I 為刺激強度；a 為冪指數，在[0,1]之間取值。在一個極端情況下，a=1，意味著一只特定蝴蝶發出的香氣量被其他蝴蝶以同樣的能力感知到，這相當于說香味是在理想化的環境中傳播的，在這個區域的任何地方都可以感覺到一只散發著香味的蝴蝶。因此，可以很容易地達到單個(通常是全局的)最優值。另一方面，如果a=0，這意味著任何一只蝴蝶散發出的香味都不會被其他蝴蝶感覺到。所以，參數a控制算法的行為。另一個重要參數是c，它也是決定BOA算法收斂速度和性能的關鍵參數。理論上c∈[0，∞]，但實際上是由待優化系統的特性決定的。A和c的取值對算法的收斂速度有重要影響。在最大化問題中，強度可以與目標函數成正比。
具體算法
為了用搜索算法演示上述討論，將蝴蝶的上述特征理想化如下：
1.所有的蝴蝶都可以發出氣味，這使蝴蝶間相互吸引。
2.每只蝴蝶都會隨機移動或朝最好的蝴蝶移動，散發出更多的芳香。
3. 蝴蝶的刺激強度受目標函數的景觀影響或決定。
該算法分為三個階段：(1)初始化階段、(2)迭代階段和(3)結束階段。
在BOA的每次運行中，首先執行初始化階段，然后進行迭代搜索，最后在找到最優解時終止算法。BOA中使用的參數值也會被分配，設置這些值后，算法將繼續創建初始蝴蝶種群以進行優化。由于在BOA的模擬過程中蝴蝶總數保持不變，分配了一個固定大小的內存來存儲信息。蝴蝶的位置是在搜索空間中隨機生成的，并計算和存儲它們的香味和適應值。這樣就完成了初始化階段，算法開始了迭代階段，該階段使用創建的人工蝶形執行搜索。算法的第二階段，即迭代階段，由算法執行多次迭代。在每次迭代中，解空間中的所有蝶形都移到新位置，然后重新評估其適應性值。算法首先計算解空間中不同位置的所有蝴蝶的適應度值。那么這些蝴蝶就會利用式1在自己的位置產生香味。該算法有兩個關鍵步驟，即全局搜索階段和局部搜索階段。在全局搜索階段，蝴蝶向最合適的蝴蝶/解g∗邁出一步，該蝴蝶/解g可以用公式(2)來表示。
這里，g∗表示在當前迭代的所有解中找到的當前最佳解；fi表示第i只蝴蝶的香味，r是[0，1]中的隨機數。局部搜索階段可以表示為
其中，xjt和xkt是解空間中的第j個蝴蝶和第k個蝴蝶。
蝴蝶尋找食物、交配伙伴可以在局部和全局范圍內發生。考慮到地理上的接近和各種其他因素，如雨、風等，在整個交配伙伴或蝴蝶的覓食活動中，尋找食物可能占很大比例。因此，在BOA中使用切換概率p來在普通全局搜索和密集局部搜索之間切換。
在未達到停止標準之前，一直進行迭代。迭代結束的標準可以有多個，如使用的最大CPU時間、達到的最大迭代次數、沒有改進的最大迭代次數、達到錯誤率的特定值或任何其他適當的標準。當迭代階段結束時，算法輸出具有最佳適應度的最優解。
參考文獻
[1] Arora S, Singh S. Butterfly optimization algorithm: a novel approach for global optimization[J]. Soft Computing. 2019, 23(3): 715-734.
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本文標題：蝴蝶優化算法及實現源碼
地址：http://www.ssyurd.com/kaifa/yejie/41186.html
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